Question

Quando a Lua está em quarto crescente ou quarto minguante, o triângulo formado pela Terra, pelo Sol e pela Lua é retângulo, com a Lua no vértice do ângulo reto. O astrônomo grego Aristarco, do século III a.C., usou este fato para obter um valor aproximado da razão entre as distâncias da Terra à Lua, dL, e da Terra ao Sol, dS.

É possível estimar a medida do ângulo α, relativo ao vértice da Terra, nessas duas fases, a partir da observação de que o tempo t1, decorrido de uma lua quarto crescente a uma lua quarto minguante, e um pouco maior do que o tempo t2, decorrido de uma lua quarto minguante a uma lua quarto crescente. Supondo que a Lua descreva em torno da Terra um movimento circular uniforme, tomando t 1 = 14,9 dias e t2 = 14,8 dias, conclui-se que a razão dL/dS seria aproximadamente dada por

a) cos 77,7°
b) cos 80,7°
c) cos 83,7°
d) cos 86,7°
e) cos 89,7°

Answer 1

Para determinarmos a razão dL/dS precisamos realizar os seguintes cálculos:

I) $\frac{2 \alpha }{14,8 dias} = \frac{360°}{(14,8+14,9)dias}$ ⇔
⇔ $\frac{2 \alpha }{14,8} = \frac{360°}{29,7}$ ⇔
⇔ 2α ≈ 179,4° ⇔ α ≈ 89,7°


II) $\frac{d_L}{d_S} = cos \alpha$ ≈ cos 89,7°

Nossa resposta é, pois, a letra E.

(vide imagens abaixo para melhor compreensão)