Question

Uma bola de massa m é solta do alto de um edifício. Quando está passando pela posição y = h, o módulo de sua velocidade é v. Sabendo-se que o solo, origem para a escala de energia potencial, tem coordenada y = h0, tal que h > h0 > 0, a energia mecânica da bola em y = (h – h0)/2 é igual a

a) 1/2mg(h – h0) + 1/4mv2
b) 1/2mg(h – h0) + 1/2mv2
c) 1/2mg(h – h0) + 2mv2
d) mgh + 1/2mv2
e) mg(h – h0) + 1/2mv2

Note e adote:
Desconsidere a resistência do ar.
g é a aceleração da gravidade.

Answer 1

A energia mecânica da bola é constante e é determinada por:
$E_{m} = E_{p} + E_{C}$

$E_{m} = mg (h - h_0) + \frac{m v^2}{2}$

Nossa resposta é, pois, a letra E.

Answer 2

Resposta:

e) mg(h - h0) + 1/2mv^2

Explicação:

A energia mecânica da bola na altura y = h é de:

Em = Epg + Ec = mgh + 1/2mv^2

Considerando o Princípio da Conservação de Energia Mecânica, temos que a energia mecânica no ponto y = h é a mesma que a do ponto y = (h - h0) / 2. Porém como a distância (h - h0) / 2 é menor do que a distância h, a velocidade v' no ponto será maior. Assim, temos:

Em = mg(h - h0)/2 + 1/2 mv'^2

A variável v' não está definida na questão, então precisamos descobri-la, assim igualamos as duas energias mecânicas (dos dois pontos):

mgh + 1/2 mv^2 = mg(h - h0)/ 2 + 1/2 mv'^2

2gh + v^2 = g(h - h0) + v'^2

v'^2 = g(h - h0) + v^2

OBS: pulei algumas etapas da conta, mas faça passo a passo.

Assim, substituimos v' na equação:

Em = mg(h - h0)/2 + 1/2m [ g(h - h0) + v^2]

Colocando m/2 em evidência, temos:

Em = m/2 [ g(h - h0) + g(h - h0) + v^2]

Em = m/2 [ 2g(h - h0) + v^2]

Assim, distribuindo novamente:

Em = mg(h - h0) + 1/2mv^2

Letra e