Question

Um sistema é formado por um disco com um trilho na direção radial e um bloco que pode se mover livremente ao longo do trilho. O bloco, de massa 1 kg, está ligado a uma mola de constante elástica 300 N/m. A outra extremidade da mola está fixa em um eixo vertical, perpendicular ao disco, passando pelo seu centro. Com o sistema em repouco, o bloco está na posição de equilíbrio, a uma distância de 20 cm do eixo. Um motor de potência 0,3 W acoplado ao eixo é ligado no instante t = 0, fazendo com que todo o conjunto passe a girar e o bloco, lentamente, se afaste do centro do disco. Para o instante em que a distância do bloco ao centro é de 30 cm, determine a) o módulo da força F na mola; b) a velocidade angular ω do bloco;c) a energia mecânica E armazenada no sistema massamola;d) o intervalo de tempo Δ t decorrido desde o início do movimento.Note e adote:Desconsidere a pequena velocidade do bloco na direção radial, as massas do disco, do trilho e da mola e os efeitos dissipativos.

Answer 1

a) A força elástica da mola é determinada pela lei de Hooke:

F = k x = k ($L_{f}$ - $L_{0}$)

F = 300 (0,30 - 0,20) (N)

F = 30N



b) O bloco, em situação final, terá movimento circular uniforme e a força a ser aplicada pela mola é resultante centrípeta. 

F = $F_{cp}$ = mω²R

30 = 1 . ω² . 0,30

ω² = 100 (SI)

ω = 10 rad/s



c) A soma entre a energia cinética do bloco e  a energia elástica da mola é a energia mecânica armazenada no sistema.

E = m V² / 2 + k x² / 2

V = ωR = 10 . 0,30 (m/s)

V = 3,0 m/s

E = 1 . 9,0 / 2 + 300 / 2 (0,1)² (J)

E = 4,5 + 1,5 (J)

E = 6,0 J



d) A potência do motor equivale à razão entre a energia transferida para o sistema e o tempo gasto:

P = E / Δt

Δt = E / P = 6,0 / 0,3 (s)

Δt = 20s