Question

Fatoração de trinômios a binômios

Answer 1

Como o lado do quadrado é dado pela expressão $A_q = l^2 \rightarrow l = \sqrt{A_q}$, ao substituirmos, teremos que:

Lado do canteiro 1:

Podemos tirar o fator comum do trinômio, ficando com:

$4x^2+16x+16 = 4*(x^2+4x+4) = 4*(x+2)^2$

Substituindo na expressão, teremos que:

$l = \sqrt{A_q} = \sqrt{4*(x+2)^2} = \sqrt{4} * \sqrt{(x+2)^2} = 2*(x+2) = 2x+4$

Portanto, o lado do primeiro canteiro vale $2x+4$.

Lado do canteiro 2:

Podemos tirar o fator comum do trinômio, ficando com:

$4x^2+8x+4 = 4*(x^2+2x+1) = 4*(x+1)^2$

Substituindo na expressão, teremos que:

$l = \sqrt{A_q} = \sqrt{4*(x+1)^2} = \sqrt{4} * \sqrt{(x+1)^2} = 2*(x+1) = 2x+2$

Portanto, o lado do primeiro canteiro vale $2x+2$.

Colocando na razão proposta pelo problema:

Substituindo os termos na fração, teremos que:

$\dfrac{q_1}{q_2} = \dfrac{2x+4}{2x+2} = \dfrac{2*(x+2)}{2*(x+1)} = \dfrac{x+2}{x+1}$

Solução: A alternativa correta é a letra d.