Question

analise a tabela usada para a construção do gráfico de uma função afim e responda ás questões com calculo
tabela
X -2 | 0 | 1 | 3/2 | 2
P(X) 7 | 3 | 1 | 0 | -1 |
a) QUAL o zero da função
b)em que ponto o grafico dessa função intercepta o eixo y?
c)essa função é crescente ou decrescente
d)qual é a lei dessa função

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Sasuke, que a resolução é bem simples.

Antes de iniciar, veja que uma função do 1º grau, da forma p(x) = ax + b, a sua raiz (que é a mesma coisa que o zero da função) é dada quando p(x) for igual a zero. Assim, em p(x) = ax + b, quando p(x) for igual a zero, teremos:
0 = ax + b ---> ou: ax + b = 0 ---> ax = - b ---> x = -b/a.

Por sua vez, o gráfico de uma função p(x) = ax + b cortará o eixo das ordenadas (ou eixo dos "y"), quando "x" for igual a zero. Assim, teríamos:
p(0) = a*0 + b ---> p(0) = 0 + b ---> p(0) = b.
Assim, em p(x) = ax + b , quando "x" for igual a zero, vemos que o gráfico da função cortará o eixo dos "y" exatamente em p(0) = b.

Bem, tendo, portanto o que se viu aí em cima como parâmetro, então vamos começar a responder suas questões. Mas antes vamos construir a tabela dada, que é esta:

x . . . . | -2 | 0 | 1 | 3/2 | 2 |
p(x). . .| 7 |  3 | 1 |  0   | -1 |

Agora, sim, vamos responder às suas questões com base na tabela vista aí em cima.

a) Qual o zero da função.
Resposta: note que o zero da função, como visto antes, será dado quando p(x) for igual a zero. E, quando ele é igual a zero, vemos que o "x" é igual a "3/2". Logo, o zero da função (ou raiz da função) será:

3/2 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) Em que ponto o gráfico dessa função intercepta o eixo dos "y" (ou eixo das ordenadas)?
Resposta: o gráfico cortará o eixo das ordenadas (ou eixo dos "y") quando "x" for igual a zero. E, pela tabela, vemos que, quando "x" é igual a zero, temos que p(x) é igual a "3". Então o gráfico da função cortará o eixo das ordenadas (ou eixo dos "y") em y = 3, ou seja, no ponto (0; 3), pois, neste ponto o "x" é zero e p(x) é "3". Assim, esse ponto será:

(0; 3)  <--- esta é a resposta para o item "b".

c) Essa função é crescente ou decrescente?
Resposta: a função é decrescente, pois, pela tabela fornecida, vemos que à proporção que "x" aumenta de valor, temos p(x) diminuindo. Quando isso ocorre é porque a função é decrescente. Logo:

Essa função é decrescente <--- Esta é a resposta do item "c".

d) Qual é a lei dessa função?

d.i) Bem, para isso , preste atenção no seguinte. Temos que a função da sua questão, como é do primeiro grau, então ela terá a seguinte forma:

p(x) = ax + b

Agora note: pela tabela, quando "x" = 0, temos que p(x) = 3. Então, vamos na expressão acima, e substituiremos p(x) por "3" e "x" por "0''. Assim:

3 = a*0 + b
3 = 0 + b
3 = b --- ou, invertendo-se:
b = 3 <--- Este é o valor do termo "b" da função p(x) = ax + b.

d.ii) Atente ainda para mais isto: vemos, pela tabela, que: quando p(x) = 0, temos que x = 3/2 (que é a raiz da função, ou o zero da função). Então vamos na expressão original, que é:

p(x) = ax + b ---- substituindo-se p(x) por "0" e "x" por "3/2", teremos:
0 = a*(3/2) + b ---- ou, o que é a mesma coisa:
0 = 3a/2 + b ---- mas como já vimos que b = 3, então vamos substituir:
0 = 3a/2  +  3 ----- passando "3" para o 1º membro, temos:
-3 = 3a/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*(-3) = 3a
- 6 = 3a ---- vamos apenas inverter, ficando:
3a = - 6
a = -6/3
a = - 2 <--- Este é o valor do termo "a".

d.iii) Assim, a lei de formação da função p(x) = ax + b , será esta, após substituirmos "a" por "-2" e "b" por "3". Assim:

p(x) = - 2x + 3 <--- Esta é a resposta para o item "d". Ou seja, esta a lei de formação pedida da função p(x) = ax + b.

Observação importante, apenas pra você ficar sabendo: toda função do 1º grau, da forma p(x) = ax + b, quando o seu termo "a" é negativo, a função será DECRESCENTE. Em caso contrário (ou seja, quando o seu termo "a" é positivo) a função será CRESCENTE. Mas isso não está sendo pedido pela questão: apenas esclarecemos pra que você fique sabendo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.