Question

PESSOAL ME AJUDA!!!

Calcule a área lateral,a área total e o volume do sólido gerado pela rotação completa de um retângulo de dimensões 3 cm e 5 cm em torno do lado menor.

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:
Vc = volume do cilindro.
ab = área da base.
h = altura.
Aℓ = área lateral.
At = área total.
r^2 = raio elevado ao quadrado.
h = altura.

Aplicação:

Entendendo o que o exercício quer dizer teremos um caso de um sólido de 'revolução', ou seja, ao pegarmos um retângulo e gira-lo com uma certa velocidade em torno do seu próprio eixo ele formará uma outra figura geométrica, nesse caso, teremos um cilindro, assim:

"Calculando o volume so cilindro".

Vc = ab × h.
Vc =π×r^2×h.
V=3.14×(1.5)^2×5.
V=3.14×2.25×5.
V=7.07×5.
V=35.35 cm^3.

"Calculando a área lateral".

Aℓ = 2*π*r*h.
Aℓ = 2 × 3,14 × 1,5 × 5.
Aℓ = 47,1 cm

"Calculando a área total".

At = 2*π*r*h + π*r2 + π*r2
At = 2 × 3,14 × 1,5 × 5 + 3,14 × (1,5)^2 + 3,14 × (1,5)^2.
At = 47,1 + 7,065 + 7,065.
At = 61,23.

Portanto, a área lateral, a área total e o volume, equivalem a 47,1cm, 61,23cm, 35,35cm^3, respectivamente.

Obs: o exercício solicita a rotação do retangulo em torno do seu menor lado, ou seja, em torno de 3cm, com isso, podemos afirmar que o raio representa à metade de 3, portanto, 1,5.

Obs 2: a altura do cilindro é equivalente ao maior lado do retângulo, assim, o mesmo, equivale a 5cm.

Espero ter ajudado!