Question

Qual a medida do lado de um triângulo equilátero, inscrito num círculo de diâmetro igual a 8m?

Answer 1

Se o diâmetro da circunferência mede 8 m, então o seu raio mede 4 m, pois o raio é igual ao dobro do diâmetro.

Observe a imagem abaixo.

É formado um triângulo isósceles de lados 4 e l.

Esse triângulo possui dois ângulos de 30° e um de 120° oposto ao lado que queremos calcular.

Então, utilizaremos a Lei dos Cossenos para calcular o lado l:

$l^2=4^2+4^2-2.4.4.cos(120)$

Como $cos(120) = - \frac{1}{2}$, então,

$l^2 = 16 + 16 -2.16.(- \frac{1}{2})$
$l^2 = 16 + 16 + 16$
$l^2 = 3.16$
$l = 4 \sqrt{3}$

Portanto, a resposta correta é a letra d)