Question

Um corpo de 3 kg é solto do repouso sobre um plano inclinado liso, que forma um ângulo de 30º com a horizontal. Sabendo que o corpo leva 4 s para atingir a base do plano, determine:
a) A força que o corpo exerce sobre o plano.
b) A aceleração do corpo.
c) A distância percorrida pelo corpo até atingir a base do plano.

Answer 1

    Para este tipo de questão sempre desenhe e represente as forças que atuam NO CORPO (Anexo).
    Imaginando que o experimento foi feito em solo terrestre pode-se considerar a aceleração da gravidade como g = 10 m/s².

a) (Anexo) As forças que atuam no bloco são:

    Peso (P) - SEMPRE represente a força peso direcionada para o centro da terra de forma perpendicular ao SOLO. Como existe um plano inclinado esta força deve ser decomposta em componentes Px e Py.

$P=m.g\\ \\P=3.10\\ \\P=30N$

    Normal (N) - A normal é a força que o plano exerce sobre o corpo e está sempre perpendicular ao PLANO de contato com o corpo. Como o corpo permanece em equilíbrio no eixo y a força normal é igual à força Py, assim, a resultante EM Y é igual a zero. Como o ângulo entre P e Py é igual ao ângulo do plano inclinado, por relações trigonométricas, temos que:

$Py=P.cos30\°\\ \\Py=30.cos30\°$

Como $cos30\°=\frac{\sqrt{3}}{2}$ então:

$Py=30.\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \\Py=N=15\sqrt{3}N$

b) Aceleração do corpo.
    O enunciado nos diz que o experimento foi feito em um plano inclinado liso, isso indica que não há força de atrito na superfície de contato entre o bloco e plano. Como Py=N a única força que faz o bloco se mover é Px.

$Px=P.sen30\°\\ \\Px=30.sen30\°$

Como $sen30\°=\frac{1}{2}$ faz-se:

$Px=30.\frac{1}{2}\\ \\Px=15N$

Pela segunda lei de newton sabe-se que:

$Fr=m.a$

Onde:
Fr ⇒ Força resultante (N).
m ⇒ Massa do corpo(Kg).
a ⇒ Aceleração do corpo (m/s²).

Faz-se:

$15=3.a\\ \\a=\frac{15}{3}\\ \\a=5_{m/s^{2}}$

c) Distância percorrida pelo corpo.

   O enunciado diz que o corpo foi solto do repouso, logo, sua velocidade inicial será nula $(v_o=0)$
    Sabendo o tempo que o corpo levou para chegar ao fim do plano e a aceleração desenvolvida neste tempo podemos utilizar o seguinte:

$S=S_o+v_o.t+\frac{a.t^{2}}{2}\\ \\S-S_o=v_o.t+\frac{a.t^{2}}{2}\\ \\ \Delta S = v_o.t+\frac{a.t^{2}}{2}$

Onde:

ΔS ⇒ Espaço percorrido (m)
$v_o$ ⇒ Velocidade inicial(m/s)
a ⇒ Aceleração do corpo (m/s²)
t ⇒ Tempo (s)

Assim:

$\Delta S= 0.4^{2}+\frac{5.4^{2}}{2}\\ \\ \Delta S= 0+\frac{5.16}{2}\\ \\ \Delta S = 5.8\\ \\ \Delta S=40m$

Espero que tenha entendido.