Question

Sabendo que a razão entre dois números inteiros positivos é 1/3 e a soma de seus quadrados é 160, determine-os

Answer 1

Adotemos o valor do maior número de $x$ e o valor do menor número de $y$.

Se a razão entre eles é $\dfrac{1}{3}$, e uma razão é sempre o menor número dividido pelo maior número, então podemos assumir que $\dfrac{y}{x} = \dfrac{1}{3} \rightarrow x = 3y$. Substituindo na segunda equação, teremos que:

$x^2 + y^2 = 160 \\ \\ (3y)^2 + y^2 = 160 \\ \\ 9y^2+y^2=160 \\ \\ 10y^2 = 160 \\ \\ y^2 = \dfrac{160}{10} = 16 \\ \\ y = \sqrt{16} = 4$

Como sabemos o valor de $y$, podemos achar o valor de $x$.

$x = 3y \\ \\ x = 3*4 \\ \\ x= 12$

Solução: Os dois números são 4 e 12.