Question

ADIÇÃO DE FRAÇÃO ALGÉBRICA:

$\frac{4x^{2} }{(2x-2}$ + \frac{(2-4x}{(x-1)}

Answer 1

   Temos:

   $\frac{4x^{2}}{(2x-2)}+\frac{(2-4x)}{(x-1)}$

   Note que a primeira fração pode ser simplificada se, no denominador, o 2 for colocado em evidência:

   $\frac{4x^{2}}{2(x-1)} \to \frac{2x^{2}}{(x-1)}$

   Ficamos com:

   $\frac{2x^{2}}{(x-1)}+\frac{(2-4x)}{(x-1)}$

   Note que os denominadores de ambas as frações ficaram iguais, assim, basta mante-los em uma única fração e realizar a soma dos numeradores.

   $\frac{2x^{2}+(2-4x)}{(x-1)}\to\frac{2x^{2}-4x+2}{(x-1)}\to\frac{2(x^{2}-2x+1)}{(x-2)}$

   Agora temos uma função do segundo grau no numerador. Lembre-se que uma função do segundo grau pode ser reduzida à sua forma fatorada $a(x-x_1).(x-x_2)$ onde $a$ é o coeficiente a que acompanha x² e $x_1$, $x_2$ são as raízes desta função. Desta forma devemos encontrar tais raízes a fim de reduzi-la.

   Farei pelo método da soma e produto por conta da praticidade mas fique à vontade para utilizar o que mais lhe convém.

   Sabe-se que por soma e produto:

   $x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\ \\x_1.x_2=\frac{c}{a}$

   Faz-se:

   $x_1+x_2=\frac{2}{1} \to x_1+x_2=2\\ \\x_1.x_2=\frac{1}{1} \to x_1.x_2=1$

   Pensando em dois números que ao multiplicar resulta em 1 e ao somar resulta em dois teremos:

   $1+1=2\\ \\1.1=1$

   Dica - Caso opte por este método, inicie pelo produto.

   Assim temos que $x_1=x_2=1$.

   Fatorando a função ficamos com:

   $x^{2}-2x+1=(x-1)(x-1)$

   Agora basta substituir na fração:

   $\frac{2(x-1)(x-1)}{(x-1)} \to 2(x-1) \to 2x-2$

   Espero que tenha entendido ;D.