Question

Se log 2=a e log 5=b,qual é o valor de log 200?
A)a+b
b)3a+2b
c)a+3b
d)2a+3b
e)2a+b

Answer 1

$\log 2=a$

$\log 5=b$

$\log 200=\log (8.25)=\log ( 2^{3} . 5^{2} )=\log 2^{3}+\log 5^{2} =3\log 2+2\log 5$$=3a+2b$

Letra b)

Answer 2

Fatorando o 200, temos:

200 | 2
100 | 2
50  | 2
25  | 5
5    | 5
1

200 = 2³ . 5²

Logo:

log 200 = log (2³ . 5²)


Usando a propriedade logarítmica da multiplicação:

(log 2³) + (log 5²)


Usando a propriedade logarítmica da potência:

(3 . log 2) + (2 . log 5)


Mas, como log 2 = a  e log 5 = b, temos:

(3 . a) + (2 . b) = 3a + 2b.


Portanto:

log 200 = 3a + 2b

Alternativa correta: Letra " b "