Question

Encontre o valor de x da equação abaixo:



Qual das afirmativas acima corresponde ao valor de x?


V
II
III
IV
I

Answer 1

Vamos deixar os dois membros da igualdade com potências de mesma base (deixá-los na base 2):

Precisamos fatorar o 16:

16 | 2
8  | 2
4  | 2
2  | 2
1  |

16 = $2^{4}$


Reescrevendo a equação, temos:

$(2)^{2x \ + \ 4} \ = \ (2^{4})^{x}$


Utilizamos a propriedade de potência de potência no segundo membro:

$(2)^{2x \ + \ 4} \ = \ (2)^{4.x}$


Cancelamos as bases, ficando com:

2x + 4 = 4x
4 = 4x - 2x
4 = 2x
2x = 4
x = 4/2
x = 2

Portanto, a opção correta é a IV.