Question

Resolva o logaritmo abaixo:

Answer 1

Usando a propriedade de logaritmo do quociente, podemos reescrever da seguinte maneira:

$(log_{ \ 3} \ 1) \ - \ (log_{ \ 3} \ 243)$

Obs: O log de 1 em qualquer base é igual a zero.


Então:

0 - $(log_{ \ 3} \ 243)$
- $(log_{ \ 3} \ 243)$


Agora vamos fatora o 243:

243  | 3
81  | 3
27  | 3
9  | 3
3  | 3
1 |

243 = $(3)^{5}$


Logo:

- $(log_{ \ 3} \ 243)$

- $(log_{ \ 3} \ (3)^{5})$


Aplicando, agora, a propriedade de logaritmo da potência, temos:

- $(5 \ . \ log_{ \ 3} \ 3)$

Obs:  $log_{ \ 3} \ 3$ = 1


Então (substituindo):

- (5 . 1) = - (5) = - 5


Portanto:

$log_{ \ 3} \frac{1}{243}$ = - 5

Answer 2

Olá!

Temos: log 3(1 / 243)

Usamos a seguinte propriedade dos logaritmos:

log a(b / c) = log a(b) - log a(c)

Resolução⤵

log 3(1 / 243) = log 3(1) - log 3(243)

=> log 3(1) = 0

0 - log 3(243)

-log 3(243)

MMC(243) = 3^5

-log 3(3^5)

Temos outra propriedade das potências:

log a(b^c) = c . log a(b)

-5 . log 3(3)

=> log 3(3) = 1

-5 . 1

-5

Resposta: log 3( 1 / 243) = -5

Espero ter ajudado e bons estudos!