Question

resolver a equação em IR:

4^x-2^x=12

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Pequinhas, que a resolução é simples.
Pede-se para resolver a seguinte expressão em R (ou seja, no âmbito dos Reais):

4ˣ - 2ˣ = 12 ---- note que 4 = 2². Assim, iremos ficar da seguinte forma:
(2²)ˣ - 2ˣ = 12 --- ou, o que é a mesma coisa:
(2ˣ)² - 2ˣ = 12 ----- vamos fazer 2ˣ = y. Com isso, iremos ficar assim:
(y)² - y = 12 ---- ou apenas:
y² - y = 12 ---- vamos passar "12" para o 1º membro, ficando:
y² - y - 12 = 0 ----- Veja que ficamos com uma equação do 2º grau em "y". Se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

y' = -3
y'' = 4

Mas veja que fizemos 2ˣ = y . Então:

i) Para y = -3, teremos:

2ˣ = - 3 <--- IMPOSSÍVEL, pois não há nenhuma base positiva que, elevada a qualquer que venha a ser o expoente, dê resultado negativo. Então simplesmente descartamos a raiz y = - 3.

ii) Para y = 4, teremos:

2ˣ = 4 ----- note que 4 = 2² . Então:
2ˣ = 2² ---- como as bases são iguais,então igualamos os expoentes. Logo:
x = 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a única resposta para a expressão da sua questão [4ˣ - 2ˣ = 12].

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.