Question

Em um quadrilátero ABCD, temos:
m(Â)=108º
m(B)=76º e
m(C)=92º.
Calcule, a medida do ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos C e D.

Answer 1

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°.

Logo:

A + B + C + D = 360º

108° + 76° + 92° + D = 360°
276° + D = 360°
D = 360° - 276°
D = 84°


Medidas do ângulos formado pelas bissetrizes:


As bissetrizes se tocam formando em O (ângulo formado pelas bissetrizes) o triângulo CDO.


Bissetriz de C:

bC = 92°/2 = 46°

Bissetriz de D:

bD = 84°/2 = 42°

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual à 180°

Então:

bC + bD + O = 180°

46° + 42° + O = 180°
88° + O = 180°
O = 180° - 88º
O = 92º

O ângulo O formado pelas bissetrizes de C e D mede 92°.