Question

um sitiante deseja cercar um terreno em forma retangular com área determinada D. Para economizar no material que vai ser utilizado para cercar essa área, ele deseja que o perímetro seja menor possível. Mostre que o formato de um quadrado é o que atende essa exigência

Answer 1

Para provarmos tal afirmações vamos pensar o seguinte, possuímos um terreno quadrado de lado L, portanto se calcularmos o perímetro e a área deste terreno teremos:

Área do quadrado = L x L

Aq = L²

Perímetro do quadrado = L + L + L + L

Pq = 4L

Agora sabendo que a área deste terreno deve ser L² vamos montar um retângulo qualquer, cuja a área seja igual a L². Vamos super que este nosso terreno fictício retangular tenha uma das dimensões L/2. Agora vamos descobrir qual o valor da outra dimensão (Y), tendo em vista que a área deve permanecer constante:

Área do retângulo = L²

Ar = L / 2 x Y

L² = LY / 2

LY = 2L²

y = 2L² / L

Y = 2L

Agora sabendo que a dimensão Y é igual a 2L, vamos calcular o perímetro para verificar se é menor ou maior que o perímetro do nosso terreno quadrado:

Perímetro do retângulo = 2L + 2L + L/2 + L/2

Pr = 4L + L

Pr = 5 L

Através do cálculos podemos notar que dois terenos de mesma área, porém de formatos diferentes, não apresentam o mesmo perímetro. Ao compararmos o perímetro do quadrado L x L notamos que ele é menor que o perímetro do terreno retangular L/ x 2L, cujo perímetro é de 5L.