Question

Pedro e Paulo foram os unicos candidatos na eleiçāo para a presidência da UNISUAM. Nessa eleiçāo, votaram 1450 alunos. Durante a apuraçāo, houve um momento em que Pedro teve a certeza de que, ao final, ele teria pelo menos a metade dos votos válidos. Naquele momento, os percentuais eram os seguintes:

Votos nāo válidos: 20% dos votos apurados;
Votos em Pedro : 60% dos votos válidos;
Votos em Paulo : 40% dos votos válidos

Quantos votos tinham sido apurados até aquele momento?

A) 1110
B) 1150
C) 1200
D) 1250
E) 1300

Answer 1

Vamos considerar X como o total de votos até o momento que Pedro tinha certeza que conseguiria metade dos votos válidos. Nesse instante, 20% eram votos não válidos, então:

Vv = X - 20%*X = X - 0,2*X = 0,8X

Ou seja, 0,8X era a quantidade de votos válidos. Desses, Pedro possuía 60% em seu favor. Então:

Vpedro = 60%*0,8X = 0,6*0,8X = 0,48X

Ou seja, 0,48X era a quantidade de votos para Pedro.

Outro dado importante é que, se Pedro tinha certeza de possuir pelo menos metade dos votos válidos, então ele estava considerando que não existiria mais votos não válidos. Dessa forma, podemos dizer que:

Vv = 1450 - 20%*X = 1450 - 0,2*X

Dividindo esse valor por dois, encontramos a metade dos votos que Pedro tinha certeza que tinha:

Vpedro = (1450 - 0,2*X)/2 = 725 - 0,1*X

Agora, igualamos esse valor com a quantidade de votos que Pedro tinha até aquele momento:

0,48*X = 725 - 0,1*X
5,8*X = 725
X = 1250 votos

Logo, tinham sido apurados 1250 votos até aquele momento.


Alternativa correta: D.

Answer 2

Resposta:

alternativa D

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar X como o total de votos até o momento que Pedro tinha certeza que conseguiria metade dos votos válidos. Nesse instante, 20% eram votos não válidos, então:

Vv = X - 20%*X = X - 0,2*X = 0,8X

Ou seja, 0,8X era a quantidade de votos válidos. Desses, Pedro possuía 60% em seu favor. Então:

Vpedro = 60%*0,8X = 0,6*0,8X = 0,48X

Ou seja, 0,48X era a quantidade de votos para Pedro.

Outro dado importante é que, se Pedro tinha certeza de possuir pelo menos metade dos votos válidos, então ele estava considerando que não existiria mais votos não válidos. Dessa forma, podemos dizer que:

Vv = 1450 - 20%*X = 1450 - 0,2*X

Dividindo esse valor por dois, encontramos a metade dos votos que Pedro tinha certeza que tinha:

Vpedro = (1450 - 0,2*X)/2 = 725 - 0,1*X

Agora, igualamos esse valor com a quantidade de votos que Pedro tinha até aquele momento:

0,48*X = 725 - 0,1*X

5,8*X = 725

X = 1250 votos

Logo, tinham sido apurados 1250 votos até aquele momento.

Alternativa correta: D.