Question

1)O produto dos primeiros seis termos de uma p.g é 2097152. Sabendo que a Razão é 2, qual é o 1º termo?


2)O produto dos cinco primeiros termos de uma p.g é 242,8. Calcule o 1º termo, considerando a razão 0,3333?

Answer 1

1)O produto dos primeiros seis termos de uma p.g é 2097152. Sabendo que a Razão é 2, qual é o 1º termo?
Resolução
o produto dos 6 termos é dado por: a1.a2.a3.a4.a5.a6=
Porém, a2 = a1.q, a3= a1.q², a4=a1.q³. ......
Então temos:
$a1.a1q .a1q ^{2} .a1q ^{3}.a1q ^{4}.a1q ^{5}= 2 097 152 \\ \\ a1 ^{6}.2 ^{15} =2 097 152 \\ \\ a1 ^{6}.32 768 =2 097 152 \\ \\ a1 ^{6}= \frac{2 097 152}{32 768} \\ \\ a1 ^{6}= 64\\  \\ a1 =2$.


2)O produto dos cinco primeiros termos de uma p.g é 242,8. Calcule o 1º termo, considerando a razão 0,3333?
Resolução
o produto dos 5 termos é dado por: a1.a2.a3.a4.a5=242,8
Porém, a2 = a1.q, a3= a1.q², a4=a1.q³. ......
Então temos:
$a1.a1q .a1q ^{2} .a1q ^{3}.a1q ^{4}= 242,8\\ \\ a1 ^{5}.0,3333 ^{10} =242,8 \\ \\ a1 ^{5}. 1,691816=242,8 \\ \\ a1 ^{5}= \frac{242,8}{1,691816} \\ \\ a1 ^{5}= 143,514425 \\ \\ a1 =2,7$