Question

resolva a equação x/ 3 +2/9 + 4x/ +...=1 em que o primeiro membro é uma PG

Answer 1

Este é um típico caso de soma de infinitos temos de uma PG que é dado pela seguinte fórmula:

S∞= a₁/(1-q)

Pela equação, temos que a soma é 1, e que os membros podem ser escritos da seguinte maneira:

(x/3, 2x/9, 4x/27, ....)

Para calcularmos o x, teremos que ter a razão desta PG, então:

an = a₁.qⁿ⁻¹
2x/9 = x/3.q
q= 2*3/9
q= 2/3

Agora, podemos substituir na fórmula da soma dos infinitos termos:

(x/3) / (1-2/3) = 1
(x/3) / (1/3) = 1
x/3 = 1/3
x= 1

S= {1}