Question

1)Dada a equação 2x² + (k -4)x + (6k - 2) = 0:
a)Para que valores de k as raízes tem soma 11?
b)Para que valores de k as raízes tem produto 11?
                                                                                                                                         

2)Para que valores de m a equação mx² + 2(m -1)x + (m + 5) = 0 possui raízes reais distintas?

Answer 1

1) a.
 2x² + (k -4)x + (6k - 2) = 0

Δ=(k-4)²-4.2.(6k-2)

Δ=k²-2.4.k+4²-4.2.(6k-2)

Δ=k²-56k+32

aplicando bhaskara, de fato:

X= -k+4±√k²-56k+32 /4

x1+x2= -k+4-√k²-56k+32 /4+(-k+4+√k²-56k+32 /4)

x1+x2=2(-k+4)/4 = -k+4/2

o exercício nos diz que a soma deles deve ser 11, certo?!
logo, x1+x2=11
-k+4/2=11
-k+4=22
-k=18
k=-18
pronto! :)