Question

Três números estão em PA, o produto deles é 420 e a soma é -12 .Calcule os três números.

Answer 1

PA (a, b, c)
a*b*c = 420
a+b+c = -12

b-a = c-b
b+b = a+c
a+c = 2b

2b+b = -12
3b = -12
b = -12/3
b = -4

a+c = 2b
a+c = 2*(-4)
a+c = -8 (I)

a*b*c = 420
a*(-4)*c = 420
ac = 420/-4
ac = -105 (II)

a+c = -8 --> c = -8-a
ac = -105

a*(-8-a) = -105
-8a-a² = -105
a²+8a-105 = 0
/\ = 64 - 4*1*(-105)
/\ = 64+420
/\ = 484
a = (-8+/-\/484)/2
a = (-8+/-22)/2
a' = (-8+22)/2 = 14/2 = 7
a'' = (-8-22)/2 = -30/2 = -15

a = 7, b = -4, c = -15
verificando:
b-a = c-b
-4-7 = -15-(-4)
-11 = -15+4
-11 = -11 (V)
Logo, os três primeiros números são 7, -4 e -15