Question

Em uma esfera de 6 cm de raio, inscreve-se um cone equilátero. Obtenha a área total e o volume desse cone.

Answer 1

ÁREA TOTAL DO CONE INSCRITO NA ESFERA 

A Área total do cone = area lateral+ área da base 
vamos calcular 1.º a área da base 
Ab = 3,1416xR^2 
Ab = 3,1416+36 
AB=113,0976 cm quadrados 

Já temos a área da base 

Precisamos agora da área lateral 

A área lateral= semiperímetro da base x a geratriz 
Al=Pb/2*g 

Vamos calcular então o perímetro da base 
Pb=2*3,1416+R 
Pb=2*3,1416*6 
Pb=6,2832*6 
PB=37,6992 

Já temos o perímetro da base. Precisamos agora de cfalcular a geral 
Para achares a área lateral tens 1.º que achar a geratriz. 
A geratriz é a hipotenusa do cone. 
A geratriz dum cone regular inscrito numa esfera corresponde à hipotenusa num triangulo rectângulo emk que os 2 catetos correspondem ao raio. 

temos assim que: 
g^2=r^2+r^2 
g^2=2r^2 
g^2=2*6^2 
g=6V2 

Já temos também a geratriz 
Agora vamos calcular a área lateral 
Al=Pb/2*g 
Al=37,6992/2*6*V2 
Agora já podemos calcular a área total 
AT=Al+Ab 
AT=113,0976+37,6992/2*6*V2 

NÃO ESQUECER QUE O RESULTADO DAS ÁREAS É EM CENTÍMETROS QUADRADOS 
Vamos agora ao segundo problema 

h=24cm 
Rc=2cm 
Resf=2cm 

Primeiro: achar o volume de cada esfera 
Vesf=4/3*3,1416R^3 
Vesf=4/3*3,1416*2^3 
Vesf=4/3*3,1416*8 
Vesf=33,5104 

Segundo:Calcular o volume do cilindo 
Vc=Ab+h 
Ab=3,1416*R^2 
Ab=3,1416*2^2 
Ab=3,1416*4 
Ab=12,5664cm^2 
Vc=12,5664*24 
Vc=301,5936cm^3 

Agora precisamos saber o máximo de esferas que cabem no cilindo 
Será a altura do cilindo a dividir pelo diâmetro de cada esfera 
d=2r 
d=4cm 
Nº esferaS = 24/4 
Nº esf=6 
Assim já podemos calcular o volume total as esferas que será: 
VTesf=33,5104*6 
VTesf=201,0624 cm^3 
Assim: 
Volume de àgua = Volume do cilindo - VTesf 
Vagua=301,5936-201,0624