Question

Um campo de futebol tem o formato de um retângulo de comprimento (2x+20) metros e largura (x+45) metros, conforme a figura ao lado. Sabendo que a área desse campo é de 8500 m². Qual a medida do raio do círculo central?

Answer 1

A área do retângulo é obtida pela multiplicação da base pela altura. Nesse caso, comprimento por largura:

(2x+20)(x+45) = 8500

2x2 + 90x + 20x + 900 = 8500

2x2 + 110x + 900 – 8500 = 0

2x2 + 110x – 7600 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 1102 – 4·2·(– 7600)

Δ = 12100 – 60800

Δ = 72900

x = –110 ± √72900
       2·2

x = –110 ± 270
      4

x = 160
      4

x = 40

Não é necessário fazer o outro valor de x, pois ele será negativo. Comprimentos só fazem sentido quando são positivos.

As dimensões desse campo de futebol são:

Largura: x + 45 = 40 + 45 = 85 metros.
Comprimento: 2x + 20 = 2·45 + 20 = 90 + 20 = 110 metros.

Observe que a largura do campo é justamente o diâmetro do círculo (d) somado a 32,5 metros duas vezes, isto é:

85 = 2·32,5 + d

85 = 65 + d

d = 85 – 65

d = 20

Como o diâmetro é igual a duas vezes o raio, então o raio desse círculo é 10 metros.