Question

Reduza as expressões a uma única potência10.10^-5.(10^2)^-3 __________________ (10.^-4)^3

Answer 1

Olá.

Usarei três propriedades de potências, que apresento-as abaixo:
$\underline{\mathsf{a^r\cdot a^s=a^{r+s}}}\\\\\underline{\mathsf{a^m\div a^n=a^{m-n}}}\\\\\underline{\mathsf{(a^x)^y=a^{x\cdot y}}}$

Aplicando as propriedades e desenvolvendo, vamos aos cálculos.
$\mathsf{\dfrac{10\cdot10^{-5}\cdot(10^2)^{-3}}{(10^{-4})^3}=}\\\\\\\mathsf{[10\cdot10^{-5}\cdot10^{-6}]\div[10^{-12}]=}\\\\\mathsf{[10^{1+(-5)+(-6)}]\div[10^{-12}]=}\\\\\mathsf{[10^{1-5-6}]\div[10^{-12}]=}\\\\\mathsf{[10^{1-11}]\div[10^{-12}]=}\\\\\mathsf{[10^{-10}]\div[10^{-12}]=}\\\\\mathsf{10^{-10-(-12)}=}\\\\\mathsf{10^{-10+12}=}\\\\\boxed{\mathsf{10^{2}}}$

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Bons estudos.