Question

Vunesp-1999) Uma cultura de bactérias cresce segundo a lei , onde N(t) é o número de bactérias em t horas, , e a e x são constantes estritamente positivas. Se após 2 horas o número inicial de bactérias, N(0), é duplicado, após 6 horas o número de bactérias será Escolha uma:

Answer 1

$N(t) = a * 10^{xt} \\ \\ N(2) = 2N(0) \\ \\ a*10^{2x}=2a*10^{0} \\ \\ 10^{2x}=2\\\\\\\\N(6) = a * 10^{6x} \\ \\ N(6) = a * (10^{2x})^3 \\ \\ N(6) = a * (2)^3 \\ \\ N(6) = 8a$

Answer 2

Após 6 horas, o número de bactérias será 8a.

A lei de crescimento da cultura de bactérias é:

N(t) = a.10^(x.t)

Sendo a, x constantes positivas e t ≥ 0. Sabemos que após 2 horas, o número de bactérias é o dobro do valor inicial, sendo N(0) o valor inicial, temos:

N(0) = a.10^0

N(0) = a

N(2) = a.10^(2x)

a.10^(2x) = 2a

10^(2x) = 2

Aplicando o logaritmo de ambos os lados, temos:

log 10^(2x) = log 2

2x = log 2

x = log 2/2

Substituindo x em N(6), temos:

N(6) = a.10^(6.log 2/2)

N(6) = a.10^(3.log 2)

N(6) = a.10^(log 2³)

N(6) = a.10^(log 8)

Da propriedade do logaritmo, temos que a^(logₐ b) = b, logo:

N(6) = 8.a

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