Question

SÃO 90 PONTOS! 45+ 23 PELA MELHOR!
São duas questões:

01-Se z=3.(cos 3π/4+i.sen 3π/4) então z^4 vale:

a) -81
b) 81
c) -81i
d) 81i



02-A forma algébrica do número complexo z=8 (cos 7π/4+i.sen 7π/4) é:

a) 4√2 + 4√2i
b) 4√2 - 4√2i
c) 4+4i
d) 4-4i

Answer 1

Feito, qualquer dúvida, pergunta aí.

Answer 2

$1) \\ \\ z = 3*(cos \dfrac{3 \pi }{4} + i * sen \dfrac{3 \pi }{4} \\ \\ \\ z = 3*(cos 135 + i + sen 135) \\ \\ \\ z = 3*(-\dfrac{ \sqrt{2}}{2} + i * \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \\ \\ \\ z = 3(i) \\ \\ z = 3i$

$z^4 = 3i \\ \\ \\ z = 3i^4 \\ \\ \\ z = 81$

Resposta b) 81

==============


$2) \\ \\ 8 (cos 7 \dfrac{ \pi }{4} + i * sen 7 \dfrac{ \pi }{4} ) \\ \\ \\ 8 ( \dfrac{ \sqrt{2} }{2} + ( -\dfrac{ \sqrt{2} }{2} * i) \\ \\ \\ 8 ( \dfrac{(1 - i) \sqrt{2}}{2} ) \\ \\ \\ \dfrac{8 - 8 *i \sqrt{2}}{2} \\ \\ \\ => (4 - 4 *i) \sqrt{2}$

Resposta d) 4 - 4i