Question

considerando sen x/2 = 5/6 encontre o valor de sen x,cos x e tg x.

Answer 1

Se precisamos encontrar sen(x), precisamos pensar: "Tenho a metade, mas preciso do todo." Então faz sentido a soma das metades da o todo? haha.
$\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2} = \dfrac{\not2x}{\not2} = x$

Nesse caso, faz total sentido eu usar soma de arcos, para a função seno.
$sen( \frac{x}{2} + \frac{x}{2} ) = 2sen(\frac{x}{2})*cos(\frac{x}{2})$

Mas precisamos saber quem é cos(x/2).
$sen^2(\frac{x}{2})+cos^2(\frac{x}{2})=1\\ cos(\frac{x}{2})=\dfrac{ \sqrt{11 } }{6} \\\\ sen(x)=\dfrac{5 \sqrt{11}} {18}\\ cos(x)= \sqrt{1 - \frac{275}{324} } = \frac{7}{18} \\ Tg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)} \\\\ Tg(x) = \dfrac{5 \sqrt{11}/\not{18} }{7/\not{ 18}}\\ Tg(x) = \dfrac{5 \sqrt{11} }{7}$