Question

Sabendo que f"(x)=24x e que f'(1)=2 e que f(1)=0. Determine a lei de formação de f(x).

Answer 1

A solução é feita integrando em ordem a x, então: 


ƒ’ = ∫ ƒ’’(x) dx = $= \int\ 24{x} \, dx = \frac{24 x^{2}}{2} + C = 12 x^{2} + C$


Como ƒ’(1) = 2, tem-se: 

$12 + C = 2 C = 2 - 12 C = -10$


Assim, ƒ’(x) = $12 x^{2} - 10$


Integrando de novo: 


ƒ(x) = ∫ ƒ’(x) dx = $\int\(12 x^{2} - 10 \, dx = \frac{12^{3} }{3} - 10x + D = 4x^{3} - 10x + D.$


Então como ƒ(1) = 0, tem-se: 


$4 - 10 + D = -6 + D = 0 D = 6$


Finalmente: 


$f(x) = 4 x^{3} - 10x + 6.$