Question

Analise as seguintes afirmações: I. O produto das matrizes Amxn e Bpxq existe se e somente se n = p. II. Se A e B são matrizes quadradas, então A.B = B.A. III. Se det A = 0, então A não admite matriz inversa. IV. Se M é uma matriz inversível e M.A.M-1 = In, então A = In, onde In é a matriz identidade. V. Se um sistema com n equações e n incógnitas tem solução única, então o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero. ALTERNATIVAS Estão corretas as afirmações I, II e III, apenas. Estão corretas as afirmações II, III, IV e V, apenas. Estão corretas as afirmações I, IV e V, apenas. Estão corretas as afirmações I, III, IV e V, apenas. Todas estão corretas.

Answer 1

Vamos analisar as alternativas:


I. Para existir o produto de duas matrizes, precisa-se ter "n=p". Correto.

II. Não existe a propriedade de comutação entre matrizes, ou seja, a ordem dos valores altera o resultado. Incorreto.

III. Uma matriz só admite sua inversa se o seu determinante é diferente de zero. Correto.

IV. A multiplicação de uma matriz por sua matriz inversa resulta em uma matriz na qual os valores da diagonal principal são iguais a 1, e os valores restantes iguais a zero. Essa é a matriz identidade. Correto.

V. Para calcular as incógnitas de um sistema de equações por matriz, precisamos do valor do determinante da matriz, que será o divisor. Ou seja, esse valor não pode ser zero para existir solução. Correto.


Estão corretas as afirmações I, III, IV e V, apenas.