Question

um coquetel é preparado com três bebidas distintas. Se existem 7 bebidas distintas, quantos coquetéis diferentes podem ser preparados?

Answer 1

 Número de coquetéis que podem ser preparados usando 2 bebidas: 

C(7, 2) = 7!/[2!(7 - 2)!] = 21 

Número de coquetéis que podem ser preparados usando 3 bebidas: 

C(7, 3) = 7!/[3!(7 - 3)!] = 35 

Número de coquetéis que podem ser preparados usando 4 bebidas: 

C(7, 4) = 7!/[4!(7 - 4)!] = 35 

Número de coquetéis que podem ser preparados usando 5 bebidas: 

C(7, 5) = 7!/[5!(7 - 5)!] = 21 

Número de coquetéis que podem ser preparados usando 6 bebidas: 

C(7, 6) = 7!/[6!(7 - 6)!] = 7 

Número de coquetéis que podem ser preparados usando 7 bebidas: 

C(7, 7) = 7!/[7!(7 - 7)!] = 1 

Então, o número de coquetéis que podem ser preparados é: 

Total de coquetéis = 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 = 120 (RESPOSTA)

Answer 2

Podem ser formados 35 coquetéis diferentes. A partir da fórmula da combinação, podemos determinar o total de coquetéis que podem ser formadas.

Combinação

A combinação é um dos métodos de contagem em que a ordem dos elementos não altera o número de subconjuntos formados. Para determinar a combinação de n elementos em grupos de k elementos podemos utilizar a fórmula:

$\boxed{C_{n}^{k} = \dfrac{n!}{k! \cdot (n-k)!}}$

Queremos formar grupos de 3 bebidas. Sabendo que podemos escolher 7 bebidas, o total de coquetéis que podem ser formados é:

$C_{n}^{k} = \dfrac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \\\\C_{7}^{3} = \dfrac{7!}{3! \cdot (7-3)!} \\\\C_{7}^{3} = \dfrac{7!}{3! \cdot (4)!} \\\\C_{7}^{3} = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{3! \cdot 4!} \\\\C_{7}^{3} = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5}{6} \\\\ C_{7}^{3} = 35$

Assim, o total de coquetéis que podem ser formados é igual a 35.

Para saber mais sobre Probabilidade, acesse: brainly.com.br/tarefa/38860015

#SPJ2