Question

A 3a lei de Kepler relaciona os períodos dos movimentos dos planetas em torno do Sol com a distância média dos planetas ao centro do sistema solar. Comparando-se com a Terra, cujo período é de 1 ano e cuja distância ao Sol é R, qual será aproximadamente o período de Plutão (o planeta mais distante do sistema solar) em anos terrestres, se sua distância média ao Sol é aproximadamente igual a 40 R?

a) 40 anos b) 253 anos c) 11,7 anos d) 120 anos e) 13,3 anos 

Eu sei que é resposta é a B). Alguem sabe como desenvolver?

Answer 1

Essa lei, conhecida como Lei dos períodos, relaciona o Raio da órbita com o período pela equação 
(T^2)/(R^3) = constante (constante essa dada por 4π²/GM, que não vem ao caso). Observe que você encontrará em alguns lugares como (R^3)/(T^2), mas não importa, continuará sendo constante. 
Então, se é constante podemos relacionar para os dois planetas em questão 
Para a terra: (T^2)/(R^3) 
Para Plutão: (T'^2)/(40R)^3 
Já que os dois valores são iguais a mesma constante, podemos igualá-los, daí: 
(T^2)/(R^3) = (T'^2)/64000R^3, simplificando R^3 com R^3, temos: 
T^2 = T'^2/64000 
T'^2 = 64000T^2 
T' = 253T, como T é 1 ano 
T' = 253 anos (aproximadamente) 
Espero ter ajudado o/