Question

Nas proximidades da superficie terrestre a pressao atmosferica p,em atmosfera atm é dada em funçao da altitude h,em quilometros aproximadamente por P h 0;9. se no topo de uma montanha, a pressao é 0,729atm conclui se que a altitude desse topo é? ( sem log)

Answer 1

Bom, podemos observar que se trata de uma função exponencial e para resolvermos precisamos encontrar o valor do expoente $h$. Observe ainda que transformando 0,729 e 0,9 em fração ficamos assim: 
$0,729 = \ds\frac{729}{1000}$ \,\ e\,\ $0,9 = \ds\frac{9}{10}$ 
como temos a fórmula: $P(h)=(0,9)^h$, sabemos que $P(h) = 0,729$ então basta substituirmos na fórmula que fica assim: $0,729 = (0,9)^h$, fazendo as transformações temos: $\ds\frac{729}{1000}$ = $\ds\left(\frac {9}{10}\right)^h$. fazendo a fatoração temos: $729 = 9^3$; $1000 = 10^3$; então:$\ds\frac{9^3}{10^3}\,\ e \,\ \frac{9^3}{10^3} = \left(\frac{9}{10}\right)^3$. 
Agora $\ds\left(\frac{9}{10}\right)^3 = \left(\frac{9}{10}\right)^h$...Pronto as bases são iguais agora igualamos os expoentes e temos a resposta $h = 3 Km.$