Question

Calcule a area do triangulo com vertices P(1,4,6), Q(-2,5,-1) e R(1,-1,1)

Answer 1

Achar os vetores PQ e PR. A área é metade do produto vetorial entre esses vetores, ou seja,  5√82  ÷  2.

Answer 2

A área que esse triângulo possui é igual a 5√82/2 u.a.

Área pelas coordenadas

A área é um cálculo matemático que possui o objetivo de determinar qual o espaço que um determinado objeto possui. Quando queremos encontrar a área pelas coordenadas espacias temos que realizar um produto vetorial.

Determinando os vetores PQ e PR, temos:

• PQ  = Q - P = <- 3, 1, - 7>
• PR = R - P = <0, - 5, - 5>

Agora que temos esses vetores podemos montar uma matriz, calculando o seu determinante. Temos:

PQ * PQ = |  i     j   k   |   i    j

                | - 3  1  - 7  | - 3  1

                |  0  - 5 - 5 |   0  - 5

d = i * 1 * (- 5) + j * (- 7) * 0 + k * ( - 3) * (- 5) - k * 1 * 0 - i * (- 7) * (- 5) - j * (- 3) * (- 5)

d = - 5i - 35i + 15j + 15k

d = - 40i + 15j + 15k

A área será dada pelo módulo desse vetor, dividido por 2. Calculando, temos:

At = √(- 40i)² + (15j)² + (15k)²/2

At = √1.600 + 225 + 225/2

At = √2.050/2

At = √2 * 5² * 41/2

At = 5√82/2

Aprenda mais sobre produto vetorial aqui:

brainly.com.br/tarefa/47674739

#SPJ5