Question

O IDH - Índice de Desenvolvimento Humano - é um número entre 0 e 1, calculado pela média aritmética de três índices: de educação, de expectativa de vida ao nascer e do PIB em dólares. Com base nesses dados e na comparação entre os países, é possível analisar a qualidade de vida e o desenvolvimento humano no planeta. O cálculo do índice do PIB é feito através da seguinte fórmula mostrada, onde PIB per capita é o valor da renda per capita do país analisado, em dólar; 40000 dólares é o valor máximo de renda per capita no mundo. Calcule aproximadamente o PIB per capta de um país que tenha o índice do PIB igual a 0,79.

Answer 1

Como: 


$10^{2} = 100  [tex]10^{3} = 1000$,


então, os logaritmos decimais

$log 100 = 2$    e   $log 1000 = 3$


Segue que

 $log 40000 = log (8*5*1000)$

$log 40000= log 23 + log 5 + log 1000$

 $log 40000 = 3 log 2 + log 5 + 3 .$

$log 40000 = 3(0,3) + 0,7 + 3$

$log 40000 = 0,9 + 3,7 = 4,6$

Seja x o PIB per capita. Na fórmula dada: 

$0,79 = \frac{ (log x - log 100)}{(log 40000 - log 100}$) 

$0,79 = \frac{(log x - 2)}{(4,6 - 2)}$

$0,79= \frac{(log x - 2)}{2,6}$

Portanto, 

$log x - 2 = 0,79*2,6$ $= 2,054,$

implicando em:

$log x = 2,054 + 2 = 4,054$

Assim, log x = 4 aproximadamente. 

Logo, o PIB per capita 

$x = 10^{4} = 10000 dolares$