Question

Como se calcula esse limite?

Answer 1

Substituindo vai dar 0/0 isso é indeterminação.

aplica l'hopital: deriva numerador e denominador:


$\sqrt{25+3t} \\ derivando: \\ = \frac{3}{2* \sqrt{25+3t} } \\ \lim_{x \to \0} \frac{3}{2* \sqrt{25+3t} }\\ \frac{3}{2* \sqrt{25+3*0} } \\\\= \frac{3}{10}$

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\lim_{t \to 0}\dfrac{\sqrt{25+3t}-5}{t}=\dfrac{3}{10}}$

Explicação passo-a-passo:

Racionalize o numerador

$\dfrac{(\sqrt{25+3t}-5)(\sqrt{25+3t}+5)}{t(\sqrt{25+3t}+5)}=\dfrac{25+3t-25}{t(\sqrt{25+3t}+5)}=\dfrac{3t}{t(\sqrt{25+3t}+5)}=\dfrac{3}{\sqrt{25+3t}+5}$

Substituindo na expressão inicial

$\lim_{t \to 0}\dfrac{\sqrt{25+3t}-5}{t}=\lim_{t \to 0}\dfrac{3}{\sqrt{25+3t}+5}=\dfrac{3}{\sqrt{25+3.0}+5}=\dfrac{3}{\sqrt{25}+5}=\dfrac{3}{5+5}=\dfrac{3}{10}$

Resposta

$\boxed{\lim_{t \to 0}\dfrac{\sqrt{25+3t}-5}{t}=\dfrac{3}{10}}$