Question

Dois espelhos E1 e E2,formam entre si um angulo tal que um objeto colocado entre eles tem 5 imagens . Em seguida , mediante identica rotaçao nos dois espelhos , o objeto passa a ter 7 imagens . o deslocamento angular total de ambos os espelhos será igual a quantos graus ?
a)15
b)30
c)45
d)60
e)75

Answer 1

Aplicando a equação do número de imagens para espelhos planos que formam um ângulo menor que 180º, teremos:
 n = 5 imagens  <==>    n  = (360º/α) - 1
                                       5 =  (360/α)  - 1  
                                      5.α  = 360 - α   <==>   5α + α  = 360
                                                                             6.α  = 360  <==>   α  = 360/60
                                                                                                           α  = 60º
Na posição inicial o ângulo entre os espelhos é 60º

n = 7  <==>   7 = (360/α) - 1  
                      7.α = 360 - α    <==>    7α + α  = 360   <==>    8α  = 360  
                                                                                                  α  = 360/8  = 45º
Na segunda posição os espelhos formam um ângulo de 45º. Portando o ângulo diminiui 15º. Por isso a resposta é a alternativa (a).