Question

considere que a sequencia( x-2, x2-39, 2x+1,...) seja uma PA então o quarto termo sera´ obs: esse dois DEPOIS do x e ao quadrado

Answer 1

Bom dia

x²-39 = [(x-2)+(2x+1)] / 2 ⇒ 2x²-78 = 3x-1 ⇒ 2x² - 3x -77 = 0

Δ = (-3)²-4*2*(-77)= 9+616 ⇒ Δ = 625

$x= \frac{-(-3)\pm \sqrt{625} }{2*2} \Rightarrow x= \frac{3\pm25}{4}\Rightarrow \left \{ {{x'=7} \atop {x''=-5,5}} \right.$

Substituindo 

x=7 → (5 , 10 , 15 , ...)     ;  r = 10-5 = 5   ;  a4 = 15+5  →  a4=20

x= -5,5 →(-7,5 ; -8,75 ; -10 ; ...)        ; r= -8,75 -(-7,5) = -1,25

a4 = -10 + (-1,25)  → a4 = -11,25

Resposta : São duas P.A. s  possíveis  ; o 4º termo de uma é 20 e o 4º termo da outra é -11,25 .