Question

Duas pequenas esferas condutoras idênticas estão eletrizados com carga q é 3q e se atraem com uma força elétrica de intensidade f,quando estão separadas por uma distancia d. cuidadosamente as duas esferas são colocadas em contato e em seguida são separadas a uma distancia 2d uma da outra determine a intensidade da nova força de interação elétrica entre as esferas

Answer 1

$F_{(el)} \ = \ \frac{K \ \cdot \ |q_{_1}| \ \cdot \ |q_{_2}|}{d^2} \ \rightarrow \\ \\ F_{(el)} \ \longrightarrow \ For\c{c}a \ eletrost\'atica \ entre \ duas \ cargas \ q_{_1} \ e \ q_{_2}; \\ K \ \longrightarrow \ Constante \ eletrost\'atica; \\ d \ \longrightarrow \ Dist\^ancia \ entre \ as \ cargas.$

$Situa\c{c}\~ao \ inicial \ \Rightarrow \\ \\ Temos \ F_{(el)} \ = \ F, \ de \ atra\c{c}\~ao. \ Isso \ significa \ que \ as \ cargas \ t\^em \\ sinais \ opostos. \\ Podemos \ supor \ que \ q_{_1} \ = \ q \ e \ q_{_2} \ = \ - \ 3 \ \cdot \ q \ ou \ o \ contr\'ario, \\ pois \ a \ for\c{c}a \ el\'etrica \ usa \ os \ m\'odulos \ e \ n\~ao \ os \ valores \ expl\'icitos.$

$Al\'em \ disso, \ a \ dist\^ancia \ entre \ tais \ cargas \ \'e \ d. \\ \\ F \ = \ \frac{K \ \cdot \ |q| \ \cdot \ |-3 \ \cdot \ q|}{d^2} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{F \ = \ \frac{K \ \cdot \ 3 \ \cdot \ q^2}{d^2}}$

$Segunda \ situa\c{c}\~ao \ \Rightarrow \\ \\ As \ duas \ cargas \ s\~ao \ colocadas \ em \ contato \ e \ seus \ novos \ valores \\ \'e \ s\~ao \ iguais \ e \ s\~ao \ a \ m\'edia \ de \ suas \ cargas \ \Rightarrow \\ \\ \underbrace{q'}_{valor \ para \ q_{_1} \ e \ q_{_2}} \ = \ \frac{q_{_1} \ + \ q_{_2}}{2} \ \rightarrow \\ \\ \\ q' \ = \ \frac{q \ - \ 3 \ \cdot \ q}{2} \ \rightarrow \\ \\ q' \ = \ \frac{-\not{2} \ \cdot \ q}{\not{2}} \ \rightarrow$

$\boxed{q' \ = \ -q} \ \Rightarrow \ Valor \ que \ as \ cargas \ assumem!$

$Agora \ a \ nova \ for\c{c}a \ F' \ \'e \ de \ repuls\~ao, \ al\'em \ de \\ a \ nova \ dist\^ancia \ ser \ 2 \ \cdot \ d \ \Rightarrow \\ \\ F' \ = \ \frac{K \ \cdot \ |-q| \ \cdot \ |-q|}{(2 \ \cdot \ d)^2} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{F' \ = \ \frac{K \ \cdot \ q^2}{4 \ \cdot \ d^2}} \ \Rightarrow \ Nova \ for\c{c}a!$

$\dfrac{F'}{F} \ = \ \dfrac{\dfrac{K \ \cdot \ q^2}{4 \ \cdot \ d^2}}{\dfrac{K \ \cdot \ 3 \ \cdot \ q^2}{d^2}} \ \rightarrow \\ \\ \\ \dfrac{F'}{F} \ = \ \dfrac{\not{K} \ \cdot \ \not{q^2} \ \cdot \ \not{d^2}}{4 \ \cdot \ \not{d^2} \ \cdot \ \not{K} \ \cdot \ 3 \ \cdot \ \not{q^2}} \ \rightarrow \\ \\ \\ \dfrac{F'}{F} \ = \ \dfrac{1}{12} \ \rightarrow \\ \\ \\ \boxed{\boxed{F' \ = \ \dfrac{F}{12}}} \bold{\ \Rightarrow \ Valor \ da \ nova \ for\c{c}a!}$