Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(4,3) e é paralela a reta de equação $3x-6y-45=0$.

Answer 1

Olá.


Veja bem: se duas retas são paralelas , o que elas devem ter em comum? O mesmo coeficiente angular(ou inclinação em relação a x)!

Para identificar o C.A., precisamos da equação reduzida, então vamos descobrir:

$\mathsf{3x-6y-45=0}\\ \\ \mathsf{6y = 3x-45}\\\\\mathsf{y = \dfrac{x}{2}-\dfrac{15}{2} }$

Assim vemos que o coeficiente angular dessa reta vale 1/2.

Se temos o coeficiente angular m e um ponto (x₀, y₀) da reta que queremos, sua equação é dada por:

$\mathsf{y=y_0+m(x-x_0)}$

Assim, no nosso caso:

$\mathsf{y=3+\frac12(x-4)}\\\\\mathsf{y=3 +\frac x2-2}\\ \\ \boxed{\mathsf{y=1+\frac x2}}$

Se quisermos a equação geral, vamos tirar o denominador d x multiplicando tudo por 2 e operamos para deixar uma expressão igualada a zero:

$\mathsf{2y=2+x}\\ \\ \boxed{\mathsf{x-2y+2 = 0}}$

Veja que a razão do coeficiente que acompanha y com o que acompanha x para as duas equações é igual (-6/3 = -2/1), o que é uma característica de retas paralelas.