Question

Seja f uma função de A em B, onde A = {0,1,2} e B = {0,1,2,3,4,5}, denifida por f(x) = 2x + 1. Faça o diagrama de f e determine:

a) D
b) Im
c) CD
d) f(-10)

Answer 1

Vamos lá.

Veja,Billyrusso, que a resolução é simples. É apenas um pouquinho trabalhosa, pois a questão foi dividida em várias outras.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem uma função "f" de A (que é o domínio) em B(que é o contradomínio), definida por f(x) = 2x+1. Em função disso, pede-se para fazer um diagrama de flechas de "f" de A em B, sabendo-se que:

A = {0,1,2} <--- Este é o domínio
B = {0,1,2,3,4,5} <--- Este é o contradomínio
e
f(x) = 2x+1 <--- Esta é a definição da função "f" de A em B.

Vamos, primeiro, formar o diagrama de flechas. Depois responderemos as questões que estão nos itens "a", "b", "c" e "d".

ii) Vamos para o diagrama de flechas pedido:

Domínio (conjunto A) ---- função f(x) = 2x+1 ------ Contradomínio (conjunto B)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0
. . . . . .  0 -------------->f(0)=2*0+1-->f(0)=0+1 = 1 -------------> 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. . . . . . .1 -------------->f(1)=2*1+1---> f(1)=2+1 = 3 -------------> 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  4
.............2 -------------> f(2)=2*2+1--->f(2)=4+1 = 5 -----------> 5

Note que o fato de os elementos "0", "2" e "4" do contradomínio (conjunto B) não serem "flechados" por nenhum elemento do domínio (conjunto A), que são definidos pela função f(x) = 2x+1, não significa que a relação não seja uma função. Ela é uma função, sim. Só não é uma função do tipo sobrejetora, pois o conjunto-imagem não é igual ao contradomínio.

iii) Agora vamos responder a cada uma das questões que estão nos itens "a", "b", "c" e "d". Assim teremos:

iii.a) Determine o domínio da função "f".
Resposta: veja que o domínio (D) já foi dado, que é o próprio conjunto A. Logo, o domínio será:

D = {0; 1; 2} <--- Esta é a resposta para a questão do item "a". 

iii.b) Determine o conjunto-imagem) da função "f".
Resposta: note que o conjunto-imagem (CI) é constituído dos elementos que estão no contradomínio (conjunto B) e que foram "FLECHADOS" por elementos do domínio (conjunto A). Logo, o conjunto-imagem será:

CI = {1; 3; 5} <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".

iii.c) Determine o contradomínio.
Resposta: note que o contradomínio (CD) é constituído por todos os elementos do conjunto B, não importando que esses elementos tenham ou não sido "flechados" por elementos do conjunto A. Assim, o contradomínio é este:

CD = {0; 1; 2; 3; 4; 5} <---- Esta é a resposta para a questão do item "c".

iii.d) Determine quanto é f(-10).
Resposta: para isso, basta irmos na função definidora da sua questão, que é esta [f(x) = 2x + 1] e, nela, substituirmos o "x' por "-10". Assim, fazendo isso, teremos:

f(-10) = 2*(-10) + 1
f(-10) = - 20 + 1 ----- como "-20+1 = -19", teremos:
f(-10) = - 19 <--- Esta é a resposta da questão do item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.