Question

Por favor, quem responder essa pergunta, inclua também a conta feita, não apenas o resultado, para assim eu poder estudar e fazer outros exercícios.

Calcule os valores de x,y,z,e w:

Answer 1

Nesse problema você tem que saber utilizar as relações trigonométricas: seno, cosseno e tangente.

Primeiro, observe a definição de cada uma delas,
$Sen ~\theta= \frac{cateto ~Oposto}{Hipotenusa} \\ \\ Cos ~\theta= \frac{cateto ~Adjacente}{Hipotenusa} \\ \\ Tg ~\theta = \frac{cateto ~Oposto}{cateto ~Adjacente}$

Pra lembrar dessas relações basta recordar esse mnemônico: SOH CAH TOA. Isto é, seno é oposto sobre hipotenusa, cosseno é adjacente sobre hipotenusa, tangente é oposto sobre adjacente.

Como saber quem é o cateto adjacente, cateto oposto e a hipotenusa?
A hipotenusa vai ser SEMPRE o lado que está frente ao ângulo de 90º. O cateto adjacente (próximo) vai ser o cateto que está colado ao ângulo que você está olhando. O cateto oposto vai ser o que está no outro lado.

Exercício A -

Primeiro você precisa identificar quem é o cateto oposto, cateto adjacente e a hipotenusa em relação ao ângulo:
Hipotenusa: x.
Cateto adjacente: 16.
Cateto oposto: não nos interessa.

Agora pergunte a si mesmo, qual a relação trigonométrica (seno, cosseno ou tangente) que relaciona hipotenusa ao cateto adjacente? SOH CAH TOA. Logo, é o CAH.

Portanto,
$cos ~\theta= \frac{cateto ~adjacente}{hipotenusa} \\ \\ cos ~30^\circ = \frac{16}{x}$

Os valores de seno, cosseno, tangente do referido problema são tabelados. Consulte anexo.

$cos ~30^\circ = \frac{16}{x} \\ \\ \frac{\sqrt{3}}{2}= \frac{16}{x} \\ \\ \sqrt{3} \cdot x = 16 \cdot 2 \\ \\ x= \frac{16 \cdot 2}{\sqrt{3}} \\ \\ x= \frac{32}{\sqrt{3}}$

Se quiser melhorar essa resposta,
$x= \frac{32}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ \\ \boxed{x= \frac{32\sqrt{3}}{3}}$

Questão B -

Hipotenusa: 26.
Cateto oposto: 13.
Cateto adjacente: não interessa.

Quem relaciona cateto oposto e hipotenusa? SOH.

$sen y= \frac{13}{26}= \frac{1}{2}$

Agora basta consultar a tabela. O seno de qual ângulo que dá 1/2? R: 30º.

Exercício C -

Hipotenusa: 18.
Cateto oposto: w.
Cateto adjacente: não interessa.

Quem relaciona cateto oposto e hipotenusa? SOH.
$sen ~60^\circ = \frac{w}{18} \\ \\ \frac{\sqrt{3}}{2}= \frac{w}{18} \\ \\ w= \frac{18\sqrt{3}}{2}$


Questão D-

Hipotenusa: z.
Cateto adjacente: 20.
Cateto oposto: não interessa.

Quem relaciona cateto adjacente e hipotenusa? CAH.

$cos ~45^\circ = \frac{20}{z} \\ \\ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{20}{z} \\ \\ z= \frac{40}{\sqrt{2}} = 20 \sqrt{2}$

Qualquer dúvida, comente abaixo. Valeu!!