Question

a sequência(x, 2x, x^2) forma uma PG crescente. determine o valor positivo de x.

Answer 1

em uma PG de 3 termos temos que o termo central é sempre a média geomética do primeiro com o terceiro termo, assim:

a2 = √(a1.a3)          ou, para facilitar:
(a2)² = a1 . a3         substituindo:

(2x)² = x . (x²)              resolvendo:
4x² = x³                        passando tudo pro mesmo lado:
x³ - 4x² = 0                  coloque x² em evidência:
x²(x - 4) = 0

Propriedade: Se ab = 0 ou a = 0 ou b = 0, com base nisso:

x² = 0
x1 = x2 = 0

x - 4 = 0
x3 = 4
___________________________________________
Agora que achamos os possíveis valores de x vamos substituí-los na PG e ver qual deles é o resultado (ou se os dois satisfazem):

p/ x = 0
(x , 2x , x²)
(0 , 2.0 , 0²)
(0 , 0 , 0)          <<< PG nula 

p/ x = 4
(x , 2x , x²)
(4 , 2.4 , 4²)
(4 , 8 , 16)        <<< PG crescente de razão 2

Como o exercício pede que se forme uma PG crescente, x = 4 é 

S= {4}
Bons estudos

Answer 2

Bom, se é uma PG a razão deve ser constante, logo:

q = q
a₂ / a₁ = a₃/a₂
2x/x = x²/2x
2 = x/2
x = 2*2
x = 4


Portanto, x vale 4.