Question

Quantos anagramas da palavra ESCOLA tem as vogais e consoantes alternadas?

Answer 1

Como queremos vogais (V) e consoantes (C) alternadas, então temos dois casos:

1° caso

CVCVCV

2° caso

VCVCVC

A palavra ESCOLA possui 3 consoantes e 3 vogais.

Considere que os traços abaixo representam cada letra do anagrama:

_ _ _ _ _ _

1° caso

Para o primeiro traço temos 3 opções;

Para o segundo traço temos 3 opções;

Para o terceiro traço temos 2 opções;

Para o quarto traço temos 2 opções;

Para o quinto traço temos 1 opção,

Para o sexto traço temos 1 opção.

Logo, pelo Princípio Multiplicativo existem 3.3.2.2.1.1 = 36 anagramas do tipo "1° caso"

Para o 2° caso teremos a mesma quantidade.

Portanto, existem 36 + 36 = 72 anagramas em que as vogais e consoantes estão alternadas.