Question

Resolva as equações fracionárias (se possível deixem uma breve explicação)

A) 12 = 4
2x-3

B) 5x+3 = 2
x

C) 4 - x+4 = 2
3x 6x

Answer 1

Primeiramente vamos reescrever as equações conforme as explicações nos comentários:

A) 12 / 2x-3 = 4
B) 5x+3/x = 2
C) 4 / 3x - (x+4) / 6x = 2

Agora vamos resolver caso a caso:

A) 12 / 2x-3 = 4

Vamos passar o denominador da fração para o lado direito da equação:

12 = 4 * (2x - 3)

Para facilitar os calculos, podemos passar o 4 que multiplica (2x-3) para o lado esquerdo da equação:

12/4 = 2x - 3

3 = 2x - 3

Passamos o -3 para o lado esquerdo, sem esquecer de trocar o sinal:

3 + 3 = 2x

6 = 2x

Passamos o 2 dividindo:
x = 6/2

x = 3


B) 5x+3/x = 2

Vamos passar o denominador para o lado direito da equação, agora multiplicando:

5x+3 = 2x

Para organizarmos os calculos, basta colocar os números que multiplicam x para o lado esquerdo da equação e os demais para a direita:

5x - 2x = -3 

Observe que os sinais foram invertidos! Agora, após subtrairmos 2x de 5x, temos a seguinte igualdade:

3x = 3

Basta passar o 3 que multiplica o x no lado esquerdo da equação para o lado direito:

x = 3/3

x = 1 


C) 4 / 3x - (x+4) / 6x = 2

Vamos primeiramente obter o mínimo multiplo comum entre 3x e 6x, que no caso é o próprio 6x. Assim, o novo denominador da fração será 6x.

6x dividido por 3x vale 2. 2 vezes 4 é 8, portanto temos como primeiro membro 8/6x.

O segundo membro como já está dividido por 6x, 6x/6x vale 1 e basta repetirmos o numerador desta fração. Assim nossa nova igualdade é:

8 - (x+4)/6x = 2

Podemos passar 6x multiplicando para o lado direito da equação, resultando em 12x:

8 - (x+4) = 2 * 6x

8 - (x+4) = 12 x

Agora podemos retirar os parênteses do x+4, mudando o sinal do que está dentro, resultando em -x-4:

8 - x -4 = 12x

Vamos colocar os números multiplicados por x do lado esquerdo da equação e os números do lado direito, respeitando a inversão dos sinais:

-x-12x = -8 + 4

Agora basta somar e subtrair os números em ambos os lados da equação:

-13x = -4

O -13 passa para o lado direito como denominador:

x = -4/-13

Como são dois números negativos divididos um pelo outro, o resultado é positivo:

x = 4/13