Um aquecedor elétrico de cartucho possui a forma de um cilindro com comprimento L=200mm e diâmetro externo De=20mm. Em condições normais de operação, o aquecedor dissipa 2kW, quando submerso em um corrente de água a 20°C, onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é de h=5000W/m2 . K. Desprezando a transferência de calor a partir das extremidades do aquecedor, determine a sua temperatura superficial Tsup. Se o escoamento da água é inadvertidamente interrompido e o aquecedor permanece em operação, sua superfície passa a estar exposta ao ar, que também se encontra a 20°C, mas para o qual h=50W/m2 . K. Qual a temperatura superficial correspondente? Quais as conseqüências de tal evento?
Respostas
As temperaturas finais serão, respectivamente, 51,8218 ºC e 3202,1798 ºC, aproximadamente.
A equação de convecção é dada por:
Q = h*A*(Tc - Ti)
, onde Q é a energia térmica, h o coeficiente de transferência térmica, A a área de contato da superfície, Tc a temperatura externa do ambiente e Ti temperatura interna.
Vamos substituir todos os valores fornecidos na questão. Contudo, primeiramente vamos calcular algumas coisas antes:
Devemos levar em consideração que, segundo o enunciado, apenas a superfície lateral do aquecedor troca calor, logo a área será:
A = 2πRH
, onde R é o raio do cilindro e H sua altura. Portanto:
A = 2π*0,01*0,2 = 0,01257 m²
Vamos converter a temperatura para Kelvin:
Ti = 20 + 273 = 293 K
Agora, teremos:
Q = h*A*(Tc - Ti)
2000 = 5000*0,01257*(Tc - 293)
Tc - 293 = 31,8218
Tc = 324,8218 K
Convertendo para Celsius:
Tc = 324,8218 - 273 = 51,8218 ºC
No segundo caso, basta trocarmos o valor de h para o valor do coeficiente de transferência de calor do ar:
2000 = 50*0,01257*(Tc - 293)
Tc - 293 = 3182,1798
Tc = 3475,1798 K
Convertendo para Celsius:
Tc = 3475,1798 - 273 = 3202,1798 ºC
Dependendo do material do aquecedor pode ser que ele derreta e pare de funcionar, provavelmente ocasionando um incêndio nos seus fios condutores.
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