Question

A sequencia numerica 0,1,2,3,4,9,6,27,8(...) possui 40 termos,a soma desses 40 termos é igual a?

Answer 1

Sequência de 40 termos => 0; 1; 2; 3; 4; 9; 27; 8;...

Divida em duas sequências de 20 termos,

0; 2; 4; 6; 8;...=> Progressão Aritmética(PA) de razão 2;

1; 3; 9; 27;...=> Progressão Geométrica(PG) de razão 3;

É só calcular a soma de cada uma delas e somá-las.

Soma dos termos da PA => 0; 2; 4; 6; 8...

n = nº de termos = 20
a1 = 1º termo = 0
r = razão = a2 - a1 = 2 - 0 = 2
an = a20 = 20º termo => É preciso determinar,

Expressão do termo geral de uma PA,

an = a1 + (n-1)r

a20 = 0 + (20-1)2

a20 = 19(2) = 38

Expressão para cálculo da soma de uma PA,

Sn = (a1 + an)n/2

Para a questão,

S20 = (0 + 38)20/2

S20 = 38(10) = 380

Soma dos termos da PG => 1; 3; 9; 27;...

Expressão para cálculo da soma de uma PG,

Sn = a1.(q^n - 1)/(q - 1)

a1 = 1º termo = 1
q = razão = a2/a1 = 3/1 = 3
n = nº de termos = 20

Na questão,

S20 = 1(3²º - 1)/(3 - 1)

S20 = (3²º - 1)/2

S20 = (3486784401 - 1)/2 = 3486784400/2 = 1743392200

Somando-se a soma da PA com a da PG,

S40 = 380 + 1743392200 =

SOMA DOS 40 TERMOS = 1743392580