Question

O valor da integral $\int\limits^3_2 {y} - 3x^2\, dy$ é :

Answer 1

Temos o seguinte:

$\int\limits^3_2 {y - 3x^2} \, dy$

Logo:

$\int {y - 3x^2} \, dy = \int {y} \, dy - \int {3x^2} \, dy \\ \\ \int {y} \, dy = \frac{y^2}{2} \\ \\ \int {3x^2} \, dy = 3x^2y$

Assim:

$\int {y - 3x^2} \, dy = \frac{y^2}{2} - 3x^2y$

Aplicando os limites:

$( \frac{y^2}{2} - 3x^2y)|\limits^3_2 \\ \\ (\frac{3^2}{2} - 3x^2 \cdot 3) - (\frac{2^2}{2} - 3x^2 \cdot 2 ) \\ \\ \frac{9}{2} - 9x^2 - 2 + 6x^2 \\ \\ \boxed{\frac{5}{2} - 3x^2}$