Question

Resolva a equacao 9^(x-1/2) - 4/ 3^(1-x) = -1

Answer 1

9^((x - 1)/2) - 4/3^(1 - x) = -1         troque o sinal do expoente 3 e inverta a inequação e coloque 9 em base 3:

(3^2)^((x - 1)/2) - 4.3^-(1-x) = -1
3^(x - 1) - 4.3^(-1 + x) = -1             note que x - 1 é igual a -1 + x:
3^(x - 1) - 4.3^(x - 1) = -1               

Agora vamos fazer uma mudança de variável: y = 3^(x - 1)

y - 4y = -1
-3y = -1
y = -1/-3
y = 1/3

Agora vamos achar o valor de x:
y = 1/3
3^(x - 1) = 1/3      << inverta a fração e troque o sinal do expoente:
3^(x - 1) = 3^-1         agora que as bases são iguais:
x - 1 = -1
x = -1 + 1
x = 0

Bons estudos

Answer 2

Olá  ...

$9^{x- \frac{1}{2} }- \frac{4}{3^{1-x}} =-1 \\ \\ 3^{2(x- \frac{1}{2} }- \frac{4}{3^{1-x}} =-1 \\ \\ 3^{2x-1}- \frac{4}{3^{1-x}} =-1$ 

desmembrar e usar o artifício  3ˣ=y

$3^{2x}.3^{-1}- \frac{4}{3.3^{-x}} =-1 \\ \\ \frac{(3^x)^2}{3} - \frac{4.3^x}{3} =-1 \\ \\ \frac{y^2}{3} - \frac{4y}{3} =-1 \\ \\ mmc=3 \\ \\ y^2-4y=-3 \\ y^2-4y+3=0 \\ \\ a=1~~~~~b=-4~~~~~c=3 \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=4 \\ \\ y= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} =~~ \frac{4\pm2}{2} \\ \\ y'= \frac{4+2}{2} = \frac{6}{2} =3 \\ \\ y"= \frac{4-2}{2} = \frac{2}{2} =1$  

Se
3ˣ=y

$3^x=1 \\ 3^x=3^0 \\ x=0 \\ \\ 3^x=3 \\ x=1 \\ \\ S=\{0,1\}$