Question

A derivada parcial de 2ª ordem em relação a y da função f(x, y) = x³y² + 2xy, é:

Answer 1

Olá


f(x,y) = x³y² + 2xy


Como a derivada é em relação a 'y', então quaisquer outras variáveis diferentes de 'y' se tornam constantes. E a derivada de constantes é zero.


Calculando a derivada de 1ª ordem em relação a 'y'


$\displaystyle\mathsf{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}~=~2x^3y^{2-1}+1\cdot 2xy^{1-1} }\\\\\\\\\mathsf{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}~=~2x^3y+2x }$



Calculando a derivada de 2ª ordem em relação a 'y'


$\displaystyle\mathsf{ \frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial y^2}~=1\cdot 2 x^3y^{1-1} ~+~0}\\\\\\\\\boxed{\mathsf{ \frac{\partial ^2f(x,y)}{\partial y^2}~=~2x^3 }}$