• Matéria: Matemática
  • Autor: hemillyalbuquerque
  • Perguntado 8 anos atrás

Derivada y= \frac{-8}{ \sqrt{x} }

Respostas

respondido por: avengercrawl
0
Olá


\displaystyle\mathsf{y= \frac{-8}{ \sqrt{x} } }



Transforma a raiz quadrada em potência, com a seguinte propriedade:


 \sqrt[n]{x^m}~=~x^ \frac{m}{n}



Aplicando essa propriedade


\displaystyle\mathsf{y= \frac{-8}{ x^ \frac{1}{2}  } }



Passe a x para o numerador com a propriedade:


 \dfrac{1}{a^b}~=~a^{-b}



Aplicando a propriedade


\displaystyle\mathsf{y= -8 x^{- \frac{1}{2} }}



Deriva pela regra:

y = xⁿ
y' = n.xⁿ⁻¹



Derivando


\displaystyle\mathsf{y'= - \frac{1}{2}\cdot (-8)\cdot x^{- \frac{1}{2} -1}  }\\\\\\\mathsf{y'= \frac{8x^{- \frac{3}{2} }}{2} }\\\\\\\boxed{\mathsf{y'=4x^{- \frac{3}{2} }}}



Ou se preferir:


\displaystyle\boxed{\mathsf{y'= \frac{4}{x^ \frac{3}{2} } }}


Ou também:


\displaystyle\boxed{\mathsf{y'= \frac{4}{ \sqrt{x^3} } }}



Qualquer uma das três formas está correta. Mas se a questão der a função em forma de raiz, é preferível que você dê a resposta na forma de raiz.
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